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初中数学【一次函数】知识点大全,进来学习!

2021-12-03


函数,是初中数学的重要内容,而一次函数又是基础。很多同学在学习函数时,往往感觉到困难,多数是基础知识掌握不牢造成的。


老师今天整理了初中一次函数基础知识点,希望对同学们有所帮助,赶快收藏学习吧。


在初中数学中y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。


其中x是自变量,y是因变量,k为一次项系数,y是x的函数。


其图象为一条直线。


当b=0时,y=kx+b即y=kx,原函数变为正比例函数,其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。


下面和老师一起来具体了解一下初中数学重要知识点【一次函数】


一、一次函数性质


1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k。即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)


2. 当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b);当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)


3. k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tana(角a为一次函数图象与x轴正方向夹角,a≠90°)


4. 当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。


5. 函数图象性质:


当k相同,且b不相等,图像平行;


当k不同,且b相等,图象相交于Y轴;


当k互为负倒数时,两直线垂直;


6. 平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间


二、一次函数图像性质


1. y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图象是一条经过原点的直线)


当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;


当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。


2. y=kx+b(k,b为常数,k≠0)时:


当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限;


当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限;


当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限;


当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。


当b>0时,直线必通过一、二象限;


当b<0时,直线必通过三、四象限。


特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。


这时,当k>0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当k<0时,直线只通过二、四象限,不会通过一、三象限。


3. 直线y=kx+b中k、b的关系:


k>0,b>0:经过第一、二、三象限


k>0,b<0:经过第一、三、四象限


k>0,b=0:经过第一、三象限(经过原点)


结论:k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大。


k<0,b>0:经过第一、二、四象限


k<0,b<0:经过第二、三、四象限


k<0,b=0:经过第二、四象限(经过原点)


结论:k<0时,图象从左到右下降,y随x的增大而减小。


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